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C9909007 高一數學(向量)3-1~3-3

2010/12/25 23:39

問題

主題 :	題目難易度:
出處 :

1)設A(1,0),B(3,-2),C為平面上一點,若 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨top¨»«mi»AC«/mi»«/menclose»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«menclose notation=¨top¨»«mi»AB«/mi»«/menclose»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«menclose notation=¨top¨»«mi»AC«/mi»«/menclose»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«menclose notation=¨top¨»«mi»AB«/mi»«/menclose»«/math»

,求C點座標?

2)已知

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«mi»b«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mover»«mi»c«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mi»t«/mi»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mi»b«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»$#8712;«/mo»«mi»R«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«/math»

求

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover»«mi»c«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/mfenced»«/math»

有最小值為?

3) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#9651;«/mo»«mi»ABC$#20013;«/mi»«mo»$#65292;«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»$#65313;$#65314;«/mi»«/menclose»«mo»$#65309;«/mo»«mn»$#65299;«/mn»«mo»$#65292;«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»$#65313;$#65315;«/mi»«/menclose»«mo»$#65309;«/mo»«mn»$#65300;«/mn»«mo»$#65292;«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#9651;«/mo»«mi»ABC$#20013;«/mi»«mo»$#65292;«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»$#65313;$#65314;«/mi»«/menclose»«mo»$#65309;«/mo»«mn»$#65299;«/mn»«mo»$#65292;«/mo»«menclose notation=¨top¨»«mi»$#65313;$#65315;«/mi»«/menclose»«mo»$#65309;«/mo»«mn»$#65300;«/mn»«mo»$#65292;«/mo»«/math»

若

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8736;«/mo»«mi»BAC«/mi»«mo»=«/mo»«mn»60«/mn»«mo»$#176;«/mo»«mo»,«/mo»«/math»

則

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»$#183;«/mo»«mover»«mi»CA«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mo»?«/mo»«/math»

4)正六邊形ABCDEF之邊長為2,試求 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

與

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»BC«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

之夾角為?

5)設a,b,c為實數,且 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»33«/mn»«mo»,«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»33«/mn»«mo»,«/mo»«/math»

則2a-3b+3c之最大值為?

6)設

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover»«mi»b«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mfenced close=¨|¨ open=¨|¨»«mover»«mi»c«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/math»

且

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mi»b«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»+«/mo»«mover»«mi»c«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mn»0«/mn»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

,則

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»a«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

與

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»b«/mi»«mo»$#8640;«/mo»«/mover»«/math»

夾角為何?

(原作者於 2013/07/04 09:16 重新編輯過)

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