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H9908006    三角函數   
2012/07/07 05:31
問題  
主題 : 題目難易度:
出處 :
1.設90º«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$lt;«/mo»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$#945;«/mi»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$lt;«/mo»«/math»180º 試化簡

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mi»$#945;«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mi»$#945;«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«/math»......................A:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»$#945;«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/math»
2.設«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mi»$#952;«/mi»«/mfenced»«/math»«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mi»$#952;«/mi»«/mfenced»«/math»為x2+px+q=0的兩根, 試以p.q.表示
(1)«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»$#65298;«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/msup»«mfenced»«mfrac»«mi»$#952;«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»$#952;«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»$#65293;«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»$#952;«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»$#65298;«/mn»«/msup»«/math»..............................A:1+p+q
(2)«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»$#65298;«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/msup»«mfenced»«mfrac»«mi»$#952;«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»$#952;«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»$#65291;«/mo»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mi»$#952;«/mi»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mn»$#65298;«/mn»«/msup»«/math».............................A:1-P+Q

3.設p是正方形ABCD內部一點,且p到A, B, C的距離分別為1,2,3,是求正方形ABCD 的邊長為何?.............................A:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mn»$#65301;«/mn»«mo»$#65291;«/mo»«mn»$#65298;«/mn»«msqrt»«mn»$#65298;«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/msqrt»«/math»


4.銳角三角形ABC中,∠A=30º,今以«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65314;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»為直徑作圓,此圓分別交«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65314;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»於P.Q兩點,試求«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65328;$#65329;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65314;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»......................«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»$#65299;«/mn»«/msqrt»«/math»: 2


5.在ΔABC中,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65314;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=2,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65314;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=3,∠A=2∠C,則«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=?..............A:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»$#65301;«/mn»«mn»$#65298;«/mn»«/mfrac»«/math»


6.四邊形ABCD中,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65314;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=1,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65314;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=5,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65315;$#65316;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=5,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65316;$#65313;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=7, 且∠DAB=∠BCD=90º,則對角線«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»長為何?................A:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»32«/mn»«/msqrt»«/math»


7.在ΔABC中,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65314;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=10, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»$#65313;$#65315;«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»=9,«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»$#8736;«/mo»«mi»BAC«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/math»。設點P.Q分別在邊AB.AC上,使得ΔAPQ之面積為ΔABC面積的一半,則«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»PQ«/mi»«mo»$#175;«/mo»«/mover»«/math»最小值可能為何?..........A:«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»15«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»

(原作者於 2013/07/04 09:15 重新編輯過)
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