解題王

C9909007 餘因式定理

1)f(x)以x-1,x-2,x-3除之得餘式分別為1,-2,3,則以(x-1)(x-2)(x-3)除之所得餘式為?

2)多項式f(x)以x(x-1)除之,餘式為ax+3,以 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

除之,餘式為bx+4,若以x(x+1)除之,餘式為x+c,求a,b,c之和為?

3)若以 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/math»

除多項式f(x),g(x)分別得到餘式為3x+1與-5x+6,則以x+1除f(x)+g(x)所得的餘式為?

4)多項式f(x),g(x),若f(x)除以

的餘式為3x+2,g(x)除以 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/math»

的餘式5x+2,則(x+3)f(x)+(5 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

+1)g(x)除以x-1的餘式為?
5)設f(x)為x的三次多項式,若f(1)=f(2)=f(3)=0且f(5)=96,試求f(4)=?

6)設f(x)為x的三次多項式,若f(-1)=f(0)=f(1)=2且f(2)=20,試求f(x)=?

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